至此只剩下三维的情况，但后来人们发现这恰恰也是最难的的部分，为了能够取得进展，拓扑学家开始重新整理他们的工具，终于在1982年威廉—瑟斯顿（他因为三维流形方面的工作，也获得了菲尔兹奖，这里不得不吐槽一句，是个人都能获奖是吧）发现了每一个三维空间都可以分成多个有特定已知的几何对应部分，而这些不同的几何只有8种，这个被称为几何化猜想。

如果几何化猜想能够得到证明，我们就可以得到庞加莱猜想，因为球面只是八种符合基本平凡群里的一种。理查德—汉密尔顿提供了一种思路：我们可以从一个不规则的任意空间开始，让他流向一个已知的空间（精简版的几何化空间）。

(相关资料图)

为了引导流，需要一个几何演化方程，命名为里奇流，在里奇流中高曲率的区域会扩散成众多低曲率的区域，直到空间的各个曲率一致。

汉密尔顿的策略在二维表面十分完美，但是当三维的时候会出现所谓的奇点问题，他没有办法解决，庞加莱猜想三维情况的证明也就停滞了。人们似乎陷入了某种绝望，人们很难相信这个问题会有所谓的大突破。

但我们的主人公（姗姗来迟）佩尔德曼在1995年结束了在美国三年的逗留，回到了祖国俄罗斯，他在美国期间与汉密尔顿会面，学习里奇流的技术，随后整整七年，与世隔绝。然后时间来到了2002年，他将自己三篇证明几何化猜想的论文放到了所谓的论文预印网站（arXiv)上。

事实上他这三篇石破天惊的论文没有发表在任何学术期刊（可能与他本人的性格有关），佩尔德曼在他的论文中将里奇流作为一种梯度流，指出了汉密尔顿遗漏的一个重要细节，即：一个随流总是递增的量表明了这个流的方向。借用统计力学的术语，可以把这个量称为熵。

借助这个熵我们能够排除汉密尔顿的奇点，但是为了万无一失，佩尔德曼还要说明确定剩下奇点的种类，而且一次只会有一种情况，它不能是无限种情况的叠加。对于出现的每一种奇点，他也必须说明在里奇流被破坏前能够做手术，幸运的是佩尔德曼说明的更多，他这种带手术的里奇流过程可以持续无限长的时间。

当然，即使佩尔德曼已经做出如此伟大的工作，2003年他去美国开始讲解他的工作，很多人仍然不相信，好在2006年数学界终于看懂了他的证明，补充了细节。这里我们只讲第三篇的细节补充，是当时里海大学（美国宾夕法尼亚）的曹怀东和中山大学（中国广州）朱熹平做的，他们宣称的是“第一个成文的庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想的完全证明），国内媒体（新华社）当时还有报道。

佩尔德曼的论文不是不严谨，只是省略了细节（在数学中这种是很常见的）我个人认为佩尔德曼拒领菲尔兹奖有他性格的原因，也有外部的因素，当年好像有一篇采访是这样写道的：佩尔德曼放弃了数学，并且对同行们的道德标准的退化和堕落深感失望。

一名加州理工的研究者指出曹、朱论文中引理7.1.2与克莱纳和洛特2003年发表的成果几乎完全相同。据此，洛特指责曹和朱两人有剽窃的行为。此后，曹怀东和朱熹平在原刊发表纠错声明，确认了此引理是克莱纳和洛特的成果，解释没有指明出处是由于编辑上的差错，并为此向两位原作者致歉。

后来曹朱二人在12月发表的修正论文《庞加莱猜想与几何化猜想的汉米尔顿－佩雷尔曼证明》（Hamilton-Perelman"s Proof of the Poincare Conjecture and the Geometrization Conjecture）中，定理7.1.1的第二步特别说明使用并修改了克莱纳和洛特的方法，但是这一步其实只是佩雷尔曼第一篇文章定理12.1中一个结果的弱版。

虽然这些事已经无从考证了，丘老板对此也有说法，曹朱二人的论文未经同行评审，丘老板以期刊主编的身份，发表有利于他们研究团队的论文成果，丘老板的回应是：曾邀请包括佩雷尔曼在内的几位数学家审稿，但没有被接受，于是丘老板自己审稿。

我知道丘老板是很厉害啦，端的上是第一流的数学家，但并不是数学工作者都像丘老板这样的，有的也会放弃菲尔兹奖，也会为了公正放弃所谓的100万美元（千禧年难题大奖，佩尔德曼认为没有授予汉密尔顿是不公正的）

最后，以上只是坊间传闻，真假不可知道。大家听听就好，匿了。

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